Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- bn:un:planetary-interior [2025/07/07 02:09] – asad
+++ bn:un:planetary-interior [2025/07/07 03:56] (current) – asad
@@ Line 2: / Line 2: @@
 গ্রহের সার্ফেসে ইন্টারেস্টিং অনেক ভূতাত্ত্বিক স্ট্রাকচার পাওয়া যায় তার ইন্টেরিয়রের পদার্থের কারণে। পৃথিবীর ইন্টেরিয়রে গলিত ম্যাগমা থাকায় এস্থিনোস্ফিয়ারে কনভেকশন কারেন্ট তৈরি হয়, যার ফলে সার্ফেসে পাওয়া যায় বারোটার বেশি প্লেটের টেক্টোনিক এক্টিভিটি। এখানে আমরা সিম্পল ফিজিক্সের মাধ্যমে একটা গ্রহের ইন্টেরিয়র বুঝার চেষ্টা করব সৌরজগতের গ্রহ জুপিটার আর তার উপগ্রহ গ্যানিমিডের উদাহরণ ইউজ করে।
-জুপিটার ও গ্যানিমিডের ঘনত্ব যথাক্রমে ১.৩ গ্রাম/সিসি (কিউবিক সেন্টিমিটার) ও ১.৯ গ্রাম/সিসি, পানির চেয়ে একটু বেশি, কারণ পানির ঘনত্ব ১ গ্রাম/সিসি। জুপিটারের ঘনত্ব যে পানির কাছাকাছি তা মানা যায়, কারণ তার বেশির ভাগ অংশ গ্যাস দিয়ে তৈরি। কিন্তু গ্যানিমিড বাইরে থেকে দেখলে পাথরের মনে হয়। রকি একটা অব্জেক্টের ঘনত্ব কিভাবে পানির কাছাকাছি হতে পারে? উত্তর হলো, গ্যানিমিডের ভিতরে নিশ্চয়ই অনেক পানি আছে বরফ হিসেবে, যেহেতু তাপমাত্রা সেখানে অনেক কম। কম্পিউটার মডেল বলে, গ্যানিমিডের ৬০% শিলা ও ৪০% বরফ হলে ঘনত্বের মানটা ব্যাখ্যা করা যায়। নাসা'র নভোযান গ্যালিলিও গ্যানিমিডের কাছ দিয়ে যাওয়ার সময় তার ট্র্যাক পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে মুনটার ভর জানা গিয়েছিল। আর তার ভিতরের খবর আমরা কিভাবে জানলাম তা নিচে বলছি।
+জুপিটার ও গ্যানিমিডের ঘনত্ব যথাক্রমে ১.৩ গ্রাম/সিসি (কিউবিক সেন্টিমিটার) ও ১.৯ গ্রাম/সিসি, পানির চেয়ে একটু বেশি, কারণ পানির ঘনত্ব ১ গ্রাম/সিসি। জুপিটারের ঘনত্ব যে পানির কাছাকাছি তা মানা যায়, কারণ তার বেশির ভাগ অংশ গ্যাস দিয়ে তৈরি। কিন্তু গ্যানিমিড বাইরে থেকে দেখলে পাথরের মনে হয়। রকি একটা অব্জেক্টের ঘনত্ব কিভাবে পানির কাছাকাছি হতে পারে? উত্তর হলো, গ্যানিমিডের ভিতরে নিশ্চয়ই অনেক পানি আছে বরফ হিসেবে, যেহেতু তাপমাত্রা সেখানে অনেক কম। কম্পিউটার মডেল বলে, গ্যানিমিডের ৬০% শিলা ও ৪০% বরফ হলে ঘনত্বের মানটা ব্যাখ্যা করা যায়। নাসা'র নভোযান গ্যালিলিও গ্যানিমিডের কাছ দিয়ে যাওয়ার সময় তার ট্র্যাক পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে মুনটার ভর জানা গিয়েছিল। আর তার ভিতরের খবর জানা গেছে গ্র্যাভিটেশনাল পটেনশাল মাপার মাধ্যমে।
+{{:bn:courses:ast100:ss-planets-motion.webp?nolink|}}
+===== - গ্র্যাভিটেশনাল পটেনশাল =====
+একটা গ্রহ বা উপগ্রহের গ্র্যাভিটেশনাল [[পটেনশাল]] $\Phi$ লাপ্লাসের সমীকরণ মেনে চলে (যা দেখে ভয় পাওয়ার দরকার নাই):
+$$ \nabla^2\Phi=0 $$
+যা সমাধান করলে পুরো ইন্টেরিয়রে পটেনশালের ডিস্ট্রিবিউশন পাওয়া যায় এই রকম:
+$$ \Phi(r,\theta,\phi) = -\frac{GM}{r} \left[ 1 - \sum_2^\infty \left(\frac{R_e}{r}\right)^n J_n P_n \cos\theta \right] $$
+যেখানে $r,\theta,\phi$ অব্জেক্টের তিনটা স্ফেরিকেল পোলার কোওর্ডিনেট, $M$ অব্জেক্টের ভর, $R_e$ তার ইকুয়েটরিয়াল রেডিয়াস, $P_n\cos\theta$ হচ্ছে $n$-তম (বা $n$ অর্ডারের) [[legendre|লেজেন্ডার পলিনমিয়াল]], এবং $J_n$ সেই পলিনমিয়ালের কোএফিশেন্ট।
+এই সমীকরণ যত জটিল মনে হচ্ছে আসলে তত জটিল না। একটা নিখুঁত স্ফিয়ারের পটেনশাল শুধুমাত্র $-GM/r$, তার মানে একটা গ্রহ পারফেক্ট স্ফিয়ার হলে তার পটেনশাল উপরের ইকুয়েশনের শুধু প্রথম টার্মটা দিয়েই ব্যাখ্যা করা যেত। বাস্তবে কোনো গ্রহ বা উপগ্রহই অত পারফেক্ট স্ফিয়ার না। কিন্তু তাই বলে তাদের পটেনশাল মাপার জন্য অনেক টার্ম লাগবে তাও সত্য না। প্রশ্ন হচ্ছে, $n$-এর মান সর্বোচ্চ কত পর্যন্ত নিলে একটা উপগ্রহের পটেনশাল মোটামুটি ভালো মাপা যাবে। খুব বেশি না, বেশি টার্ম নিতে হয় না। গ্যানিমিডের কাছ দিয়ে যাওয়ার সময় গ্যালিলিও ইউজ করে শুধু $J_2$ বের করা হয়েছিল। কোন অর্ডারের পলিনমিয়াল কত গুরুত্বপূর্ণ তা বোঝা যায় তার কোএফিশেন্টের মাধ্যমে, আর একেকটা পলিনমিয়াল অব্জেক্টের পটেনশালের একেকটা বৈশিষ্ট্য মডেল করে। যেমন, $J_2$ থেকে একটা অব্জেক্টের ইকুয়েটরিয়াল ও পোলার মোমেন্ট-অফ-ইনার্শিয়ার পার্থক্য জানা যায়।