ইলেক্ট্রিক ($\mathbf{E}$) ও ম্যাগ্নেটিক ($\mathbf{B}$) ফিল্ডের ভিতরে $q$ চার্জের একটা কণার জাইরেশন (হেলিকেল ঘূর্ণন) হয় কুলম্ব ফোর্স ও লরেঞ্জ ফোর্সের যৌথ প্রভাবে। এই পার্টিকেলের গতির সমীকরণ লেখা যায় এভাবে:

$$ m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}) $$

যেখানে $m$ পার্টিকেলের ভর এবং $\mathbf{v}$ তার বেগ। ইলেক্ট্রিক ফিল্ড না থাকলে এই ইকুয়েশনে শুধু লরেঞ্জ ফোর্সের অংশটা থাকবে। তার পর দুই সাইডের সাথে ভেলোসিটির ডট প্রডাক্ট নিলে পাওয়া যাবে:

$$ m\frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} = q (\mathbf{v}\times\mathbf{B}) \cdot \mathbf{v} \ \Rightarrow \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}mv^2\right) = 0 $$

কারণ $\mathbf{v}\cdot (\mathbf{v}\times\mathbf{B})=0$ এবং দুই সাইডকেই দুই দিয়ে ভাগ করা হয়েছে। তার মানে এই কণার কাইনেটিক এনার্জি ($mv^2/2$) এবং ভেলোসিটির ম্যাগ্নিচুড (স্পিড) দুইটাই কনস্টেন্ট। স্থির ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড কখনো পার্টিকেলের কাইনেটিক এনার্জি পাল্টাতে পারে না।

একটা স্থির চুম্বকক্ষেত্রে $z$-এক্সিস বরাবর থাকলে, $\mathbf{B}=B\hat{k}$ এবং গতির সমীকরণে তিনটা কম্পোনেন্ট তখন হবে

\begin{align*} & m\dot{v}_x = qBv_y \\ & m\dot{v}_y = - qBv_x \\ & m\dot{v}_z = 0 \end{align*}

যেখানে $\dot{v}_x=dv_x/dt$ হলো প্রথম ডেরিভেটিভ; তিন কম্পোনেন্টের জন্য একই রকম। শেষ ইকুয়েশনটা বলে, ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের প্যারালাল দিকে ভেলোসিটির $z$-কম্পোনেন্ট কনস্টেন্ট। প্রথম ইকুয়েশনকে আবার ডিফারেনশিয়েট করলে সেকেন্ড ডেরিভেটিভ পাওয়া যাবে এই রকম।

\begin{align*} & m\ddot{v}_x = qB\dot{v}_y = qB(-qBv_x/m) \\ & \Rightarrow \ddot{v}_x = -\left(\frac{qB}{m}\right)^2 v_x = -\omega_g^2 v_x \end{align*}

যেখানে $\omega_g=(qB/m$) হলো জাইরোফ্রিকোয়েন্সি বা সাইক্লোট্রন কম্পাঙ্ক।