Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- bn:un:em-gyration [2024/10/12 02:13] – created asad
+++ bn:un:em-gyration [2024/10/29 09:20] (current) – asad
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ====== ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক জাইরেশন ======
-ইলেক্ট্রিক ($\mathbf{E}$) ও ম্যাগ্নেটিক ($\mathbf{B}$) ফিল্ডের ভিতরে $q$ চার্জের একটা কণার জাইরেশন (হেলিকেল ঘূর্ণন) হয় কুলম্ব ফোর্স ও লরেঞ্জ ফোর্সের যৌথ প্রভাবে। এই পার্টিকেলের গতির সমীকরণ লেখা যায় এভাবে:
+ইলেক্ট্রিক ($\mathbf{E}$) ও ম্যাগ্নেটিক ($\mathbf{B}$) ফিল্ডের ভিতরে $q$ চার্জের একটা কণার জাইরেশন (হেলিকেল ঘূর্ণন) হয় কুলম্ব ফোর্স ও লরেঞ্জ ফোর্সের যৌথ প্রভাবে।((এই আর্টিকেলের মূল রেফারেন্স Baumjohann & Treumann, //Basic Space Plasma Physics//, Imperial College Press, 1999.)) এই পার্টিকেলের গতির সমীকরণ লেখা যায় এভাবে:
 $$ m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}) $$
-যেখানে $m$ পার্টিকেলের ভর এবং $\mathbf{v}$ তার বেগ। ইলেক্ট্রিক ফিল্ড না থাকলে এই ইকুয়েশনে শুধু লরেঞ্জ ফোর্সের অংশটা থাকবে। তার পর দুই সাইডের সাথে ভেলোসিটির ডট প্রডাক্ট নিলে পাওয়া যাবে:
+যেখানে $m$ পার্টিকেলের ভর এবং $\mathbf{v}$ তার বেগ। ইলেক্ট্রিক ফিল্ড না থাকলে এই ইকুয়েশনে শুধু লরেঞ্জ ফোর্সের অংশটা থাকবে। তার পর দুই সাইডের সাথে ভেলোসিটির [[vector|ডট প্রডাক্ট]] নিলে পাওয়া যাবে:
 $$ m\frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} = q (\mathbf{v}\times\mathbf{B}) \cdot \mathbf{v} \ \Rightarrow \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}mv^2\right) = 0 $$
@@ Line 25: / Line 26: @@
 \end{align*}
-যেখানে $\omega_g=(qB/m$) হলো জাইরোফ্রিকোয়েন্সি বা সাইক্লোট্রন কম্পাঙ্ক।
+যেখানে $\omega_g=(qB/m$) হলো জাইরোফ্রিকোয়েন্সি বা সাইক্লোট্রন কম্পাঙ্ক, যার সাইন পজিটিভ ও নেগেটিভ চার্জের জন্য অপোজিট হয়। একইভাবে দেখানো যায় $\ddot{v}_y = -\omega^2_g v_y$ অন্য কম্পোনেন্টটার জন্য। সেকেন্ড ডেরিভেটিভের এই দুই ইকুয়েশন আসলে হার্মনিক অসিলেটরের (ছন্দিত স্পন্দক) ইকুয়েশন যাদের সমাধান এই রকম:
+\begin{align}
+& x - x_0 = r_g \sin\omega_g t \label{ho1} \\
+& y - y_0 = r_g \cos\omega_g t \label{ho2}
+\end{align}
+যেখানে ডিসপ্লেসমেন্টের দুই কম্পোনেন্টেরর সাইন ইলেক্ট্রন ও আয়নের জন্য বিপরীত হবে। এবং জাইরোরেডিয়াস
+$$ r_g = \frac{v_\perp}{|\omega_g|} = \frac{mv_\perp}{|q|B} $$
+যেখানে $v_\perp = (v_x^2+v_y^2)^{1/2}$ হলো ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের পার্পেন্ডিকুলার প্লেইনে কনস্টেন্ট স্পিড।
+এখন ইকুয়েশন $\ref{ho1}$ ও $\ref{ho2}$ অনুযায়ী যে গতিপথ পাওয়া যায় তা আসলে একটা সার্কুলার অর্বিট। এই অর্বিটের কেন্দ্র $(x_0,y_0)$ কে বলা হয় গাইডিং সেন্টার। এই কেন্দ্রের চারদিকে অর্বিট বরাবর একটা সার্কুলার কারেন্ট আছে। এই কারেন্টের কারণে যে-ইন্টার্নাল ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড তৈরি হয় তা এই কারেন্ট সৃষ্টিকারী এক্সটার্নাল ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের বিপরীতে কাজ করে। এর নাম ডায়াম্যাগ্নেটিক ইফেক্ট।
+ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের প্যারালালে যদি পার্টিকেলের ভেলোসিটির কোনো কম্পোনেন্ট না থাকে তাহলে কণা বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকবে। কিন্তু যদি প্যারালালে একটা কম্পোনেন্ট থাকে ($v_z$ বা $v_\parallel$), তাহলে কণার গতিপথ হবে হেলিক্সের মতো প্যাচানো যা নিচে দেখানো হয়েছে।
+{{:bn:un:helical.png?nolink&500|}}
+ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের দিকে এক অর্বিট থেকে আরেক অর্বিটের দূরত্বকে পিচ বলে, যা আমরা সাধারণত পিচ এঙ্গেল ($\alpha$) দিয়ে মাপি:
+$$ \alpha = \tan^{-1} \frac{v_\perp}{v_\parallel} $$
+অর্থাৎ পিচ এঙ্গেল কণার বেগের দুই কম্পোনেন্টের অনুপাতের উপর নির্ভর করে।