Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Next revision | Previous revision | ||
| bn:un:electric-drift [2024/10/20 10:38] – created asad | bn:un:electric-drift [2024/11/06 11:17] (current) – asad | ||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| ====== ইলেক্ট্রিক ড্রিফট ====== | ====== ইলেক্ট্রিক ড্রিফট ====== | ||
| - | ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের মধ্যে চার্জড পার্টিকেল সার্কুলার পথে ঘোরে যদি তার বেগের কোনো কম্পোনেন্ট ফিল্ডের দিকে না থাকে। যদি ফিল্ডের দিকে কোনো কম্পোনেন্ট থাকে তাহলে তৈরি হয় হেলিকেল গতি, যার নাম [[em-gyration|ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক জাইরেশন]]। এই জাইরেশনের উপরে আবার থাকতে পারে ইলেক্ট্রিক ড্রিফট যদি ইলেক্ট্রিক ফিল্ড সময়ের সাথে পাল্টায় বা স্থানে ইউনিফর্ম না হয়। ড্রিফটের কারণে জাইরেট করতে থাকা পার্টিকেলের হেলিকেল পথ নির্দিষ্ট কোনো দিকে সরতে থাকে। আমরা ই-ক্রস-বি ড্রিফট (ক্রস-ফিল্ড ড্রিফট) আর পোলারাইজেশন ড্রিফট | + | |
| + | ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের মধ্যে চার্জ | ||
| ===== - ই-ক্রস-বি ড্রিফট ===== | ===== - ই-ক্রস-বি ড্রিফট ===== | ||
| - | ধরা যাক একটা চার্জ ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের মধ্যে জাইরেট করছে, | + | |
| + | ধরা যাক একটা চার্জ ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের মধ্যে জাইরেট করছে, | ||
| $$ m\dot{v}_\parallel = qE_\parallel $$ | $$ m\dot{v}_\parallel = qE_\parallel $$ | ||
| - | যার কারণে ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড বরাবর একটা | + | যার কারণে ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড বরাবর একটা |
| - | \begin{align*} | + | $$\begin{align*} |
| & \dot{v}_x = \omega_g v_y + \frac{q}{m} E_x \\ | & \dot{v}_x = \omega_g v_y + \frac{q}{m} E_x \\ | ||
| & \dot{v}_y = - \omega_g v_x | & \dot{v}_y = - \omega_g v_x | ||
| - | \end{align*} | + | \end{align*}$$ |
| + | |||
| + | কারণ $\dot{v}_x = (qB/ | ||
| + | |||
| + | $$\begin{align*} | ||
| + | & \ddot{v}_x = - \omega_g^2 v_x \\ | ||
| + | & \ddot{v}_y = - \omega_g^2 \left(v_y+\frac{E_x}{B}\right) | ||
| + | \end{align*}$$ | ||
| + | |||
| + | যা দেখতে হুবহু [[em-gyration|জাইরেশনের ইকুয়েশনের]] মতো যদি $v_y+E_x/ | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_E = \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2} $$ | ||
| + | |||
| + | যা ইলেক্ট্রিক চার্জের উপর নির্ভর করে না, সুতরাং সব ধরনের চার্জের ড্রিফট একই দিকে হয়। নিচের ভিডিও দিয়ে ব্যাখ্যা করি। | ||
| + | |||
| + | {{https:// | ||
| + | |||
| + | এখানে বি-ফিল্ডের সাথে লম্বভাবে আছে ই-ফিল্ড এবং একটা আয়ন ও ইলেক্ট্রনের জাইরেশনের প্লেন। ই-ফিল্ডের দিকে গেলে আয়নের এক্সিলারেশন হয়, বিপরীত দিকে হয় ডিসিলারেশন। ইলেক্ট্রনের ক্ষেত্রে উল্টা ই-ফিল্ডের দিকে হয় ডিসিলারেশন, | ||
| + | |||
| + | চলমান চার্জের মুভিং সিস্টেমে ইলেক্ট্রিক ফিল্ডের যে [[lorentz transformation|লরেঞ্জ ট্রান্সফর্মেশন]] হয় তার মধ্যেই পাওয়া যায় ড্রিফটের আসল ব্যাখ্যা। মুভিং সিস্টেমে ট্রান্সফর্মড ফিল্ড | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{E}' | ||
| + | |||
| + | কারণ চার্জটা ফ্রি ধরা হয়েছে। সুতরাং | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{E} = -\mathbf{v}\times\mathbf{B} $$ | ||
| + | |||
| + | যার দুই সাইডের সাথে বি-ফিল্ডের ক্রস প্রডাক্ট নিলেই ড্রিফটের ভেলোসিটি বের হয়ে আসবে। | ||
| ===== - পোলারাইজেশন ড্রিফট ===== | ===== - পোলারাইজেশন ড্রিফট ===== | ||
| + | |||
| + | ই ও বি ফিল্ডে থাকা চার্জের গতির সমীকরণ থেকে সরাসরি উপরের সমীকরণ এবং আরো একটি ড্রিফটের রিলেশন বের করা যায়। গতির সমীকরণের দুই সাইডের সাথে $\mathbf{B}/ | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | & m\frac{d\mathbf{v}}{dt}\times\frac{\mathbf{B}}{B^2} = q\frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2} + \frac{q}{B^2} (\mathbf{B}\times\mathbf{v}\times\mathbf{B}) \\ | ||
| + | & \Rightarrow \frac{m}{q}\frac{d\mathbf{v}}{dt}\times\frac{\mathbf{B}}{B^2} = \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2} + \frac{q}{B^2}[(\mathbf{B}\cdot\mathbf{B})\mathbf{B} - (\mathbf{B}\cdot\mathbf{v})\mathbf{B}] \\ | ||
| + | & \Rightarrow | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | যেখানে বাম পাশের দুইটা টার্ম একসাথে একটা পার্পেন্ডিকুলার ভেলোসিটি ভেক্টর দেয়, আর ডান পাশের প্রথম টার্মটা হলো ই-ক্রস-বি ড্রিফট। জাইরো-পিরিয়ডের মধ্যে ঘটা সব টেম্পোরাল পরিবর্তন নগণ্য ধরে নিলে এই পার্পেন্ডিকুলার বেগকেই পার্পেন্ডিকুলার ড্রিফট ভেলোসিটি $\mathbf{v}_d$ হিসেবে চিন্তা করা যায়। তাহলে | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_d = \mathbf{v}_E - \frac{m}{qB^2} \frac{d}{dt}(\mathbf{v}\times\mathbf{B}) = \mathbf{v}_E + \frac{1}{\omega_g B} \frac{d\mathbf{E}_\perp}{dt} $$ | ||
| + | |||
| + | কারণ আমরা আগেই লরেঞ্জ ট্রান্সফর্মেশনে দেখেছি $\mathbf{v}\times\mathbf{B}=-\mathbf{E}$ এবং জাইরো-ফ্রিকোয়েন্সি $\omega_g = qB/m$; এই সমীকরণের ডান সাইডের শেষ টার্মটারই নাম পোলারাইজেশন ড্রিফট | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_p = \frac{1}{\omega_g B} \frac{d\mathbf{E}_\perp}{dt} $$ | ||
| + | |||
| + | যা অন্তত দুই দিক দিয়ে ই-ক্রস-বি ড্রিফট থেকে আলাদা। এই ড্রিফট কণার ভরের সমানুপাতিক এবং তার চার্জের উপরও নির্ভর করে; এই দুইটা টার্মই জাইরো-ফ্রিকোয়েন্সিতে আছে। পোলারাইজেশন ড্রিফটের দিক ইলেক্ট্রিক ফিল্ড বরাবর, | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{j}_P = n_e e (\mathbf{v}_{Pi}-\mathbf{v}_{Pe}) = \frac{n_e(m_i+m_e)}{B^2} \frac{d\mathbf{E}_\perp}{dt} $$ | ||
| + | |||
| + | যা ইলেক্ট্রন ও আয়নকে বিপরীত দিকে নিয়ে যায় এবং প্লাজমাকে আয়নিত করে ফেলে। ইলেক্ট্রনের চেয়ে আয়নের ভর অনেক বেশি হওয়ায় পোলারাইজেশন কারেন্ট বাইত হয় মূলত আয়নের মাধ্যমে, | ||
| + | |||
| + | ড্রিফট ভেলোসিটি $\mathbf{v}_d$ তে যে দুই টার্ম আছে দুইটাতেই কারেকশন করতে হতে পারে যদি ইলেক্ট্রিক ফিল্ড সময় ও স্থান দুই দিকেই হোমোজেনাস না হয়। সেক্ষেত্রে পূর্ণাঙ্গ রেলেশন হয় এমন | ||
| + | |||
| + | \begin{align*} | ||
| + | \mathbf{v}_d & | ||
| + | &= \left(1+\frac{1}{4}r_g^2\nabla^2\right) \frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{B^2} + \frac{1}{\omega_g B} \left(\frac{\partial}{\partial t}+\mathbf{v}\cdot\nabla\right) \mathbf{E}_\perp | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | |||
| + | যেখানে প্রথম টার্মে ইলেক্ট্রিক ও ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের ক্রস প্রডাক্টের সেকেন্ড স্পেইশাল ডেরিভেটিভ ($\nabla^2$) নেয়া হচ্ছে, | ||
| + | |||
| + | সেকেন্ড অর্ডার ইফেক্টটার নাম // | ||
bn/un/electric-drift.1729442319.txt.gz · Last modified: 2024/10/20 10:38 by asad