Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- bn:universe [2023/03/13 08:56] – created - external edit 127.0.0.1
+++ bn:universe [2023/09/05 05:23] (current) – removed asad
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== মহাবিশ্ব ======
-===== গতির সমীকরণ =====
-আমাদের বাড়ন্ত বিশ্বের গতি সমীকরণ দিয়ে প্রকাশ করতে হলে প্রথমেই একটা স্থানাংক বানাতে হবে। ধরা যাক, মহাবিশ্বের ডেন্সিটি $\rho(t)$ সময়ের সাথে পাল্টালেও একটা নির্দিষ্ট সময়ে সব জায়গায় গড়ে সমান, অর্থাৎ মহাবিশ্ব হোমোজেনাস (সমসত্ত্ব)। এই সমঘনত্বের বিশ্বকে একটা প্রসরমান স্ফিয়ার হিসাবে চিন্তা করা যাক। টাইম $t=t_0$ এ একটা স্থানাংক $\mathbf{x}$ কল্পনা করি যার কেন্দ্র স্ফিয়ারটার কেন্দ্রে। কিছুক্ষণ পর $t$ টাইমে এই স্ফিয়ারের সার্ফেসের একটা বিন্দুর পজিশন হবে $\mathbf{r}(t)$---যার দিক সব সময় ধ্রুব, কেন্দ্র থেকে রেডিয়াস বরাবর। যদি $\mathbf{r}(t_0)=\mathbf{x}$ হয় তাহলে
-\begin{equation}
-\mathbf{r}(t)=a(t)\mathbf{x}
-\end{equation}
-হতে হবে যেখানে $a(t)$ শুধু সময়ের উপর নির্ভর করে। এই $a$ স্থানাংক $\mathbf{x}$ এর উপর নির্ভর করে না কারণ ইউনিভার্স হোমজেনাস, সমসত্ত্ব না হলে করত। একটা নির্দিষ্ট ক্ষণে সবখানে সমান এই $a(t)$ চলকের নাম //কসমিক স্কেল ফেক্টর//। $\mathbf{r}(t_0)=\mathbf{x}$ হওয়ায় $a(t_0)=1$ হতেই হবে।
-ইকুয়েশন-1 অনুযায়ী চলা পার্টিকেল বা অব্জার্ভারকে বলা হয় //কোমুভিং পার্টিকেল বা অব্জার্ভার//। এক জন কোমুভিং অব্জার্ভারের [[world line|ওয়ার্ল্ড লাইন]] ($\mathbf{r},t$) অনন্যভাবে নির্ধারণ করা যায় $\mathbf{x},(\mathbf{r},t) = [a(t)\mathbf{x},t]$ দিয়ে।
-একটা কোমুভিং পার্টিকেলের ভেলোসিটি পাওয়া যাবে তার পজিশনের টাইম ডেরিভেটিভ থেকে:
-$$ \mathbf{v}(\mathbf{r},t) = \frac{d}{dt}\mathbf{r}(t) = \mathbf{x}\frac{da}{dt} = \dot{a}\mathbf{x} = \frac{\dot{a}}{a}\mathbf{r} = H(t) \mathbf{r} $$
-যেখানে মহাবিশ্বের প্রসারণ হার বা এক্সপানশন রেট
-$$ H(t) = \frac{\dot{a}}{a} $$
-যা হাবল কন্সটেন্ট $H$ এর সাথে সম্পর্কিত।