Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- bn:un:vector-field [2024/10/11 05:01] – asad
+++ bn:un:vector-field [2024/10/11 05:08] (current) – [3. কার্ল] asad
@@ Line 20: / Line 20: @@
 $$ \nabla\cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} $$
-যেখানে $F_x,F_y,F_z$ হলো $\mathbf{F}$-এর তিনটা কম্পোনেন্ট।
+যেখানে $F_x,F_y,F_z$ হলো $\mathbf{F}$-এর তিনটা কম্পোনেন্ট। ডাইভার্জেন্স একটা স্কেলার রাশি।
 {{:bn:un:divergence.png?nolink|}}
@@ Line 28: / Line 28: @@
 ===== - কার্ল =====
-কার্ল একটা ভেক্টর ফিল্ডের সার্কুলেশন বুঝায়, মানে সেই ফিল্ডে কি পরিমাণ সার্কুলার গতি আছে তা। দ্বিমাত্রিক ফিল্ডের যেকোনো জায়গায় একটা সার্কুলার এরিয়ার উপরের ভেক্টরের তুলনায় নিচে ভেক্টরগুলোর মান যদি কম হয়, তাহলে ঘড়ির কাঁটার দিকে একটা রোটেশন পাওয়া যাবে, এবং এক্ষেত্রে কার্ল হবে নেগেটিভ। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে রোটেশন থাকলে কার্ল হয় পজিটিভ। কার্লের গাণিতিক রূপ হলো:
+কার্ল একটা ভেক্টর ফিল্ডের সার্কুলেশন বুঝায়, মানে সেই ফিল্ডে কি পরিমাণ সার্কুলার গতি আছে তা। দ্বিমাত্রিক ফিল্ডের যেকোনো জায়গায় একটা সার্কুলার এরিয়ার উপরের ভেক্টরের তুলনায় নিচে ভেক্টরগুলোর মান যদি কম হয়, তাহলে ঘড়ির কাঁটার দিকে একটা রোটেশন তৈরি হবে, এবং এক্ষেত্রে কার্ল হবে নেগেটিভ। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে রোটেশন থাকলে কার্ল হয় পজিটিভ। কার্লের গাণিতিক রূপ হলো:
-$$ \nabla\times \mathbf{F} = \left(\frac{\partial F_z}{\partial F_y}-\frac{F_y}{F_z}\right) \hat{i} + \left(\frac{\partial F_x}{\partial F_z}-\frac{F_z}{F_x}\right) \hat{j} + \left(\frac{\partial F_y}{\partial F_x}-\frac{F_x}{F_y}\right) \hat{k} $$
+$$ \nabla\times \mathbf{F} = \left(\frac{\partial F_z}{\partial F_y}-\frac{\partial F_y}{\partial F_z}\right) \hat{i} + \left(\frac{\partial F_x}{\partial F_z}-\frac{\partial F_z}{\partial F_x}\right) \hat{j} + \left(\frac{\partial F_y}{\partial F_x}-\frac{\partial F_x}{\partial F_y}\right) \hat{k} $$
 {{:bn:un:curl.png?nolink|}}
-উপরের ছবিতে প্রথম সেকশনে উল্লেখ করা ভেক্টর ফিল্ডের (অ্যারো) কার্লের জি কম্পোনেন্ট $e^{-(x^2+y^2)}2xy$ দেখানো হয়েছে কালারের মাধ্যমে। কার্লের এক্স ও ওয়াই কম্পোনেন্ট শূন্য হবে।
+উপরের ছবিতে প্রথম সেকশনে উল্লেখ করা ভেক্টর ফিল্ডের (অ্যারো) কার্লের $z$-কম্পোনেন্ট $e^{-(x^2+y^2)}2xy$ দেখানো হয়েছে কালারের মাধ্যমে। কার্ল ভেক্টর রাশি, তবে এখানে ফিল্ডটা দ্বিমাত্রিক হওয়ায় কার্লের এক্স ও ওয়াই কম্পোনেন্ট শূন্য হবে।