Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| bn:un:magnetic-drift [2024/11/06 11:18] – created asad | bn:un:magnetic-drift [2024/11/10 00:15] (current) – asad | ||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| ====== ম্যাগ্নেটিক ড্রিফট ====== | ====== ম্যাগ্নেটিক ড্রিফট ====== | ||
| + | |||
| + | [[em gyration|ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক জাইরেশনের]] জন্য আমরা গতির যে-সমীকরণ ব্যবহার করেছি তা হলো | ||
| + | |||
| + | $$ m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}) $$ | ||
| + | |||
| + | কিন্তু এখানে ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড ধরে নেয়া হয়েছিল হোমোজেনাস। বাস্তবে এমনটা হয় না। ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের গ্রেডিয়েন্ট থাকে এবং এই ফিল্ড লাইন অনেক সময় বাঁকা হয়। [[electric drift|ইলেক্ট্রিক ড্রিফটের]] পাশাপাশি এই কারণে জাইরেট করতে থাকা কণার এক ধরনের ম্যাগ্নেটিক ড্রিফটও হয়। মানে জারেটিং কণার গাইডিং সেন্টার সরতে থাকে, | ||
| + | |||
| + | ===== - গ্রেডিয়েন্ট ড্রিফট ===== | ||
| + | নিচের ছবির মতো, বি-ফিল্ডের গ্রেডিয়েন্ট যদি উপরের দিকে হয়, তাহলে একটা কণার জাইরোরেডিয়াস উপরের দিকে কমবে। অতএব নিচের উপরের তুলনায় নিচের দিকে জাইরোরেডিয়াস বেশি হবে। ইলেক্ট্রন ও আয়ন পরস্পরের বিপরীত দিকে ড্রিফট করবে। বি-ফিল্ডের গ্রেডিয়েন্ট বি-ফিল্ডের সাথে লম্ব, | ||
| + | |||
| + | {{: | ||
| + | |||
| + | উপরের দিকে ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের এই পরিবর্তন নিচের টেইলর এক্সপানশন দিয়ে বর্ণনা করা যায়। | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{B} = \mathbf{B}_0 + (\mathbf{r}\cdot\nabla)\mathbf{B}_0 $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে $\mathbf{B}_0$ হলো $r=0$ তে ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড, | ||
| + | |||
| + | $$ m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = q(\mathbf{v}\times\mathbf{B}_0) + q[\mathbf{v}\times (\mathbf{r}\cdot\nabla)\mathbf{B}_0] $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে দুই ধরনের ভেলোসিটি যোগ করা যায়, জাইরেশন ভেলোসিটি ও ড্রিফট ভেলোসিটি: | ||
| + | |||
| + | $$ m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = q(\mathbf{v}_\nabla\times\mathbf{B}_0) + q[\mathbf{v}_g\times (\mathbf{r}\cdot\nabla)\mathbf{B}_0] $$ | ||
| + | |||
| + | কারণ প্রথম টার্মে জাইরেশন বেগ ইগ্নর করা যায় (হোমোজেনাস ফিল্ডে জাইরেশন যেহেতু এখানে বিবেচনা করার দরকার নাই), আর দ্বিতীয় টার্মে ড্রিফট বেগ ইগ্নর করা যায় কারণ তা খুব ছোট। আমরা যেহেতু এক জাইরোপিরিয়ডের চেয়ে অনেক বেশি সময়কাল নিয়ে চিন্তিত সেহেতু এক জাইরেশনের মধ্যে সব এভারেজ করা যায়। সেক্ষেত্রে উপরের সমীকরণের বাম পাশ শূন্য হবে, কারণ এক জাইরেশনের মধ্যে এক দিকে কণার এক্সিলারেশন হয়, আরেক দিকে ডিসিলারেশন হয়, তাই একে অপরকে বাতিল করে দেয়। বাম পাশে শূন্য বসিয়ে উভয় পাশকে (ইলেক্ট্রিক ড্রিফটের হিসাবের মতোই) $\mathbf{B}_0/ | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_\nabla = \frac{1}{B_0^2} \langle (\mathbf{v}_g \times (\mathbf{r}\cdot\nabla)\mathbf{B}_0) \times \mathbf{B}_0 \rangle $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে এঙ্গেল-ব্র্যাকেট দিয়ে এক জাইরোপিরিয়ডের মধ্যে এভারেজ বুঝানো হয়েছে। বি-ফিল্ড শুধু এক্স-এক্সিস বরাবর ধরে নিলে পাওয়া যাবে | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_\nabla = -\frac{1}{B_0} \left\langle \mathbf{v}_g x \frac{dB_0}{dx} \right\rangle $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে $x=x_0+r_g \sin\omega_g t$ এবং এর প্রথম ডেরিভেটিভ থেকে $\mathbf{v}_g$ পাওয়া যাবে। এই দুই রেলেশন উপরের সমীকরণে বসালে গ্রেডিয়েন্ট ড্রিফট ভেলোসিটির দুইটা কম্পোনেন্ট পাওয়া যাবে এমন: | ||
| + | |||
| + | $$ v_{\nabla x} = -\frac{v_\perp r_g}{B_0} \left\langle \sin\omega_g t \cos\omega_g t \frac{dB_0}{dx} \right\rangle $$ | ||
| + | |||
| + | $$ v_{\nabla y} = \frac{v_\perp r_g}{B_0} \left\langle \sin^2\omega_g t \frac{dB_0}{dx} \right\rangle $$ | ||
| + | |||
| + | যাদের মধ্যে এক্স-কম্পোনেন্ট টাইম-এভারেজ নিলে শূন্য হয়ে যাবে, | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_\nabla = \pm \hat{j} \frac{v_\perp r_g}{2B_0} \frac{\partial B_0}{\partial x} $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে $\hat{j}$ ওয়াই-এক্সিস বরাবর ইউনিট ভেক্টর। প্লাস-মাইনাস সাইন রাখা হয়েছে দুই অপোজিট চার্জের জন্য। সলুশন সহজ করার জন্য এখানে বি-ফিল্ড শুধু এক্স-এক্সিস বরাবর ধরা হয়েছে। বি-ফিল্ড যেকোনো দিকে হতে পারে ভাবলে আসল সমীকরণটা হবে | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_\nabla = \frac{m v_\perp^2}{2qB^3} (\mathbf{B}\times \nabla B) $$ | ||
| + | |||
| + | যেই রেলেশন থেকে স্পষ্ট বুঝা যাচ্ছে, | ||
| + | |||
| + | পোলারাইজেশন ড্রিফটের মতোই দুই চার্জের ড্রিফট দুই দিকে হওয়ার কারণে এক্ষেত্রে একটা ট্রান্সভার্স কারেন্ট পাওয়া যায়। গ্রেডিয়েন্ট ড্রিফট কারেন্ট | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{j}_\nabla = n_e e (\mathbf{v}_{\nabla i} - \mathbf{v}_{\nabla e}) = \frac{n_e(\mu_i+\mu_e)}{B^2} (\mathbf{B}\times \nabla B) $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে ম্যাগ্নেটিক মোমেন্ট | ||
| + | |||
| + | $$ \mu = \frac{mv_\perp^2}{2B} = \frac{W_\perp}{B} $$ | ||
| + | |||
| + | হচ্ছে কণার পার্পেন্ডিকুলার কাইনেটিক এনার্জি এবং ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের অনুপাত। | ||
| + | |||
| + | ===== - জেনারেল ফোর্স ড্রিফট ===== | ||
| + | |||
| + | [[electric-drif|ই-ক্রস-বি ড্রিফটের]] সমীকরণ $\mathbf{v}_E=(\mathbf{E}\times\mathbf{B})/ | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_F = \frac{1}{\omega_g} \left(\frac{\mathbf{F}}{m}\times\frac{\mathbf{B}}{B}\right) $$ | ||
| + | |||
| + | যা দিয়ে অন্য অনেক ড্রিফট ভেলোসিটিও বর্ণনা করা যায়। জাইরোভেলোসিটির তুলনায় ড্রিফট ভেলোসিটি অনেক কম হলেই ভেলোসিটির বদলে বিভিন্ন ফোর্স টার্ম উপরের সমীকরণে বসিয়ে ড্রিফট ভেলোসিটি বের করা যায়। গ্রেডিয়েন্ট ড্রিফট, | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{F}_\nabla = -\mu \nabla B \\ | ||
| + | \mathbf{F}_P = -m \frac{d\mathbf{E}}{dt} \\ | ||
| + | \mathbf{F}_G = -m \mathbf{g} $$ | ||
| + | |||
| + | মহাকর্ষ বল অন্য সব ফোর্সের চেয়ে অনেক দুর্বল হওয়ায় সোলার সিস্টেমে একমাত্র সূর্যের সার্ফেস ছাড়া আর কোথাও গ্র্যাভিটেশনাল ড্রিফট উল্লেখযোগ্য হয় না, ইগ্নর করা যায়। | ||
| + | |||
| + | জেনারেল ফোর্স ড্রিফটের সমীকরণ থেকে এটা পরিষ্কার যে একমাত্র কুলম্ব ফোর্স ছাড়া অন্য সব ফোর্সের ক্ষেত্রে ড্রিফট বেগ চার্জের সাইনের উপর নির্ভর করে। কুলম্ব ফোর্সের ক্ষেত্রে $\omega_g$ তে থাকা চার্জ কুলম্ব ফোর্সের রেলেশনে থাকা চার্জের মাধ্যমে বাতিল হয়ে যায়, এবং চূড়ান্ত সমীকরণে আর চার্জ-টার্ম থাকে না। তাই একমাত্র কুলম্ব ফোর্স ছাড়া অন্য সব ফোর্স থেকে তৈরি হওয়া ড্রিফটের কারণেই ট্রান্সভার্স কারেন্ট পাওয়া যায়। প্রতি ক্ষেত্রেই ড্রিফট ভেলোসিটি বাহক কণার ভরের উপর নির্ভর করে, একেক বাহকের জন্য কারেন্ট তাই একেক রকম। | ||
| + | |||
| + | ===== - কার্ভেচার ড্রিফট ===== | ||
| + | |||
| + | ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড হোমোজেনাস না হলে গ্রেডিয়েন্ট ড্রিফট পাওয়া যায়, আর ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড লাইন যদি বাঁকা হয়, তাহলে তার উপর পাওয়া যায় কার্ভেচার ড্রিফট। বি-ফিল্ডের প্যারালাল দিকে কণার যে বেগ থাকে তার কারণে কণা এক ধরনের সেন্ট্রিফুগাল ফোর্স অনুভব করে: | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{F}_R = m v_\parallel^2 \frac{\mathbf{R}_c}{R_c^2} $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে $\mathbf{R}_c$ হলো লোকাল কার্ভেচারের রেডিয়াস। নিচে বি-ফিল্ডের বাঁকা লাইনের চারদিকে জাইরেট করতে থাকা একটা কণা যে-সেন্ট্রিফুগাল ফোর্স অনুভব করে তা দেখানো হয়েছে। | ||
| + | |||
| + | {{: | ||
| + | |||
| + | জেনারেল ফোর্স ড্রিফটের রেলেশনে উপরের সমীকরণ ইউজ করলেই পাওয়া যায় | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_R = \frac{mv_\parallel^2}{q} \frac{\mathbf{R}_c\times\mathbf{B}}{R_c^2 B^2} $$ | ||
| + | |||
| + | অর্থাৎ কার্ভেচার ড্রিফট নির্ভর করে কণার প্যারালাল কাইনেটিক এনার্জি $W_\parallel=mv_\parallel^2/ | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{j}_R = n_e e (\mathbf{v}_{Ri} - \mathbf{v}_{Re} = \frac{2n_e(W_{i\parallel}+W_{e\parallel})}{R_c^2B^2} (\mathbf{R_c\times\mathbf{B}}) $$ | ||
| + | |||
| + | যার দিক কার্ভেচার ড্রিফট ভেলোসিটির দিকেই, | ||
| + | |||
| + | ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড যদি সিমেট্রিক হয়, তাহলে $-\nabla B = (B/ | ||
| + | |||
| + | $$ \mathbf{v}_B = \mathbf{v}_R + \mathbf{v}_\nabla = (v_\parallel^2+\frac{1}{2}v_\perp^2) \frac{\mathbf{B}\times\nabla B}{\omega_g B^2} $$ | ||
| + | |||
| + | যা পৃথিবীর ম্যাগ্নেটোস্ফিয়ারের জন্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ। এই টোটাল ম্যাগ্নেটিক ড্রিফটের কারণেই আমাদের ম্যাগ্নেটোস্ফিয়ারে পাওয়া যায় [[ring current|রিং কারেন্ট]]। | ||
bn/un/magnetic-drift.1730917107.txt.gz · Last modified: 2024/11/06 11:18 by asad