Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| bn:un:adiabatic-invariants [2024/11/19 13:07] – created asad | bn:un:adiabatic-invariants [2024/11/19 13:53] (current) – asad | ||
|---|---|---|---|
| Line 3: | Line 3: | ||
| [[plasma|প্লাজমার]] ভিতরে, | [[plasma|প্লাজমার]] ভিতরে, | ||
| - | একটা প্লাজমায় পার্টিকেলের যত ধরনের গতি থাকে তার প্রতিটার জন্যই একটা করে এডায়াবেটিক ইনভেরিয়েন্ট পাওয়া যায়। যেমন, | + | একটা প্লাজমায় পার্টিকেলের যত ধরনের গতি থাকে তার প্রতিটার জন্যই একটা করে এডায়াবেটিক ইনভেরিয়েন্ট পাওয়া যায়। যেমন, |
| এই তিন ধরনের গতি যখন পিরিয়ডিক হয়, এবং বিভিন্ন কণার অসিলেশনের গড় ফ্রিকোয়েন্সির তুলনায় যখন সিস্টেমের বিভিন্ন চেঞ্জের এঙ্গুলার ফ্রিকোয়েন্সি অনেক কম হয়, তখন [[hamiltonian|হ্যামিল্টোনিয়ান]] একশন ইন্টিগ্রাল | এই তিন ধরনের গতি যখন পিরিয়ডিক হয়, এবং বিভিন্ন কণার অসিলেশনের গড় ফ্রিকোয়েন্সির তুলনায় যখন সিস্টেমের বিভিন্ন চেঞ্জের এঙ্গুলার ফ্রিকোয়েন্সি অনেক কম হয়, তখন [[hamiltonian|হ্যামিল্টোনিয়ান]] একশন ইন্টিগ্রাল | ||
| Line 11: | Line 11: | ||
| সময়ের সাথে পাল্টায় না, এবং এই একশনকেই তখন এডায়াবেটিক ইনভেরিয়েন্ট বলা যায়। এখানে তিন ধরনের ইনভেরিয়েন্ট নিয়েই আলোচনা করা হচ্ছে। | সময়ের সাথে পাল্টায় না, এবং এই একশনকেই তখন এডায়াবেটিক ইনভেরিয়েন্ট বলা যায়। এখানে তিন ধরনের ইনভেরিয়েন্ট নিয়েই আলোচনা করা হচ্ছে। | ||
| - | ===== ম্যাগ্নেটিক মোমেন্ট ===== | + | ===== - ম্যাগ্নেটিক মোমেন্ট ===== |
| ম্যাগ্নেটিক মোমেন্ট $\mu$ যে গতির সাথে ইনভেরিয়েন্ট বা কনস্টেন্ট তা প্রমাণের জন্য এনার্জি-কনজার্ভেশন নীতি ব্যবহার করা যায়। ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের প্যারালাল ও পার্পেন্ডিকুলার দিকে কণার কাইনেটিক এনার্জির সমষ্টি কখনো পাল্টাতে পারে না, মানে | ম্যাগ্নেটিক মোমেন্ট $\mu$ যে গতির সাথে ইনভেরিয়েন্ট বা কনস্টেন্ট তা প্রমাণের জন্য এনার্জি-কনজার্ভেশন নীতি ব্যবহার করা যায়। ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের প্যারালাল ও পার্পেন্ডিকুলার দিকে কণার কাইনেটিক এনার্জির সমষ্টি কখনো পাল্টাতে পারে না, মানে | ||
| Line 57: | Line 57: | ||
| $$ W_\perp \propto B $$ | $$ W_\perp \propto B $$ | ||
| - | অর্থাৎ ফিল্ড বাড়লে পার্পেন্ডিকুলার কাইনেটিক এনার্জি বাড়বে। কিন্তু এক্ষেত্রে কোনো রিফ্লেকশন হবে না। ড্রিফটের মাধ্যমে কণা যত স্ট্রং ফিল্ডের দিকে যাবে লম্ব দিকে তার এনার্জি তত বাড়বে, | + | অর্থাৎ ফিল্ড বাড়লে পার্পেন্ডিকুলার কাইনেটিক এনার্জি বাড়বে। কিন্তু এক্ষেত্রে কোনো রিফ্লেকশন হবে না। ড্রিফটের মাধ্যমে কণা যত স্ট্রং ফিল্ডের দিকে যাবে লম্ব দিকে তার এনার্জি তত বাড়বে, |
| ===== - লঙ্গিচুডিনাল ইনভেরিয়েন্ট ===== | ===== - লঙ্গিচুডিনাল ইনভেরিয়েন্ট ===== | ||
| Line 66: | Line 66: | ||
| যেখানে $v_\parallel$ ফিল্ডের প্যারালাল দিকে বেগ, আর ইন্টিগ্রেশন করতে হবে একটা সম্পূর্ণ অসিলেশনের মধ্যে কণার যাত্রাপথ $ds$ বরাবর। ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক সব পরিবর্তনের কম্পাঙ্ক যদি বাউন্স ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে অনেক কম হয়, তাহলে লঙ্গিচুডিনাল ইনভেরিয়েন্ট ধ্রুব থাকে। | যেখানে $v_\parallel$ ফিল্ডের প্যারালাল দিকে বেগ, আর ইন্টিগ্রেশন করতে হবে একটা সম্পূর্ণ অসিলেশনের মধ্যে কণার যাত্রাপথ $ds$ বরাবর। ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক সব পরিবর্তনের কম্পাঙ্ক যদি বাউন্স ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে অনেক কম হয়, তাহলে লঙ্গিচুডিনাল ইনভেরিয়েন্ট ধ্রুব থাকে। | ||
| + | |||
| + | দুই মেরুর কাছের দুই মিরর পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব যদি $l$ হয় এবং এর মধ্যে কণার গড় প্যারালাল বেগ যদি $\langle v_\parallel \rangle$ হয় তাহলে | ||
| + | |||
| + | $$J=2ml \langle v_\parallel \rangle$$ | ||
| + | |||
| + | কারণ এক অসিলেশনের মধ্যে কণা এই দূরত্ব দুই বার অতিক্রম করে। ড্রিফটের সময় কণা এক ফিল্ড লাইন থেকে আরেক লাইনের দিকে গেলে তার অতিক্রম করা দূরত্ব পাল্টাবে এবং সেক্ষেত্রে প্যারালাল কাইনেটিক এনার্জিও পাল্টাবে। উপরের সমীকরণ স্কয়ার করলে সহজেই দেখানো যায় যে | ||
| + | |||
| + | $$ \langle W_\parallel \rangle \propto l^{-2} $$ | ||
| + | |||
| + | অর্থাৎ দূরত্ব যত কমে কণার প্যারালাল কাইনেটিক এনার্জি তত বাড়ে। এটাই // | ||
| + | |||
| + | $$ A_W = \frac{\langle W_\perp \rangle}{\langle W_\parallel \rangle} $$ | ||
| + | |||
| + | এবং ম্যাগ্নেটিক মিররের ক্ষেত্রে পাওয়া পার্পেন্ডিকুলার এনার্জির সম্পর্কের সাথে মিলিয়ে দেখানো যায় যে | ||
| + | |||
| + | $$ A_W \propto Bl^2 $$ | ||
| + | |||
| + | অর্থাৎ এনিসট্রপি বাড়বে কেবল যদি ম্যাগ্নেটিক ফিল্ড যত বাড়ছে ফিল্ড লাইনের দৈর্ঘ্যের বর্গ তার চেয়ে কম কমে। | ||
| + | |||
| + | ===== - ড্রিফট ইনভেরিয়েন্ট ===== | ||
| + | |||
| + | উপরে যে ম্যাগ্নেটিক ফ্লাক্সের কথা বলা হয়েছে তাই আসলে ড্রিফট ইনভেরিয়েন্ট, | ||
| + | |||
| + | $$ \Phi = \oint v_d r d\psi $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে $v_d$ সব পার্পেন্ডিকুলার ড্রিফট ভেলোসিটির সমষ্টি, | ||
| + | |||
| + | আগে ম্যাগ্নেটিক মোমেন্টের সাপেক্ষে ম্যাগ্নেটিক ফ্লাক্স বের করা হয়েছিল জাইরেশন অর্বিটের চারদিকে। একইভাবে ড্রিফট অর্বিটের চারদিকে ম্যাগ্নেটিক ফ্লাক্স | ||
| + | |||
| + | $$ \Phi = \frac{2\pi m}{q^2} M $$ | ||
| + | |||
| + | যেখানে $M$ এক্সিসিমেট্রিক ফিল্ডের ম্যাগ্নেটিক মোমেন্ট, | ||
| + | |||
| + | ===== - ইনভেরিয়েন্সের ভায়োলেশন ===== | ||
| + | |||
| + | এই তিন ইনভেরিয়েন্স অবশ্যই নির্দিষ্ট কিছু কম্পাঙ্কের মধ্যে কার্যকর। ম্যাগ্নেটিক মোমেন্ট ধ্রুব থাকবে কেবল যদি ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক কম্পাঙ্ক $\omega$, মানে ইলেক্ট্রিক ও ম্যাগ্নেটিক ফিল্ডের পরিবর্তনের হার, জাইরো-ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে কম হয়। বেশি হলে ($\omega> | ||
| + | |||
| + | লঙ্গিচুডিনাল ইনভেরিয়েন্ট সত্য থাকে কেবল যদি ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক কম্পাঙ্ক জাইরো-ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে বেশি হয়, কিন্তু বাউন্স ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে কম হয়। অর্থাৎ $\omega_g > \omega> | ||
| + | |||
| + | ড্রিফট ইনভেরিয়েন্টও আর সত্য থাকে না যদি ইলেক্ট্রোম্যাগ্নেটিক কম্পাঙ্ক জাইরো-ফ্রিকোয়েন্সি ও বাউন্স ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে কম হয়, কিন্তু ড্রিফট ফ্রিকোয়েন্সির চেয়ে বেশি হয়, অর্থাৎ যদি $(\omega_g, | ||
bn/un/adiabatic-invariants.1732046829.txt.gz · Last modified: 2024/11/19 13:07 by asad