====== গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন ======
একটি কন্টিনুয়াস প্রবাবিলিটি ডিস্ট্রিবিউশন যার নাম রাখা হয়েছে জার্মান গণিতবিদ ও ফিজিসিস্ট কার্ল গাউসের নামে। একে অনেক সময় নর্মাল ডিস্ট্রিবিউশন বা বেল-কার্ভও ডাকা হয়।

এর সিমেট্রিক কার্ভটিকে মিন ও স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন এই দুই মান দিয়ে পুরাপুরি বর্ণনা করা যায়। মিন দিয়ে তার কেন্দ্র নির্ধারিত হয় আর স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন থেকে পাওয়া যায় কেন্দ্র থেকে বিস্তার।

কোনো পপুলেশনের ডিস্ট্রিবিউশন নর্মাল হলে, নির্দিষ্ট কোনো একটা ট্রায়ালের ফল  $x$  হওয়ার প্রবাবিলিটি

$$ P(x,\mu,\sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{[(x-\mu)/\sigma]^2/2} $$

যেখানে  $e$  অয়লার নাম্বার। নিচে তিনটা ভিন্ন ভিন্ন মিন ও স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশনের জন্য ডিস্ট্রিবিউশনটা দেখানো হয়েছে।

[[https://colab.research.google.com/drive/1S9shHapVuaLUiuPY84EA_mDYK6JOZVCF?usp=sharing|{{:un:gaussian.png?nolink&700|}}]]

হাফ-ম্যাক্সিমামে ফুল-উইডথ  $\text{FWHM} = 2.354\sigma$  আর প্রবাবল এরর  $\text{PE}=0.6745\sigma=0.2865\text{ FWHM}$;  স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন, এফডব্লিউএইচএম আর পিই নিচে দেখানো হয়েছে।

[[https://colab.research.google.com/drive/1S9shHapVuaLUiuPY84EA_mDYK6JOZVCF?usp=sharing|{{:un:normal.png?nolink&700|}}]]