====== টাইডাল ফোর্স ======
যদি $m$ নগণ্য হয়, তাহলে বল

$$ F = \frac{GM}{r^2} $$

$$
\frac{dF}{dr} = \lim_{\Delta r \to 0} \frac{F(r + \Delta r) - F(r)}{\Delta r}
$$

$$
\frac{F(r + \delta r) - F(r)}{\delta r} \approx \frac{dF}{dr}
$$

$$
\Rightarrow F(r + \delta r) - F(r) \approx \frac{dF}{dr} \, \delta r
$$

$$
\delta F \approx \frac{dF}{dr} \, \delta r = \frac{2GM}{r^3} d
$$

যদি ছোট বস্তুর ব্যাস $d=\delta r$ হয়।

পৃথিবীর উপর সূর্যের টাইডাল ইফেক্ট চাঁদের অর্ধেক। অমাবস্যা ও পূর্ণিমার সময় টাইড সবচেয়ে বড় হয়।

৩৫ কোটি বছর আগে দিনের দৈর্ঘ ছিল ৪০০ দিন; তার মানে দিনের দৈর্ঘ আরো কম ছিল।

{{https://media.springernature.com/full/springer-static/image/art%3A10.1038%2Fs41598-022-14469-3/MediaObjects/41598_2022_14469_Fig1_HTML.png?nolink}} 

===== - আর্থ-মুন এঙ্গুলার মোমেন্টাম =====
$$
\begin{aligned}
\mu_m &= \frac{M_e M_m}{M_e + M_m} \\[4pt]
I_e &= \frac{2}{5} M_e R_e^2 \\[4pt]
J &= I_e\,\omega_e + \mu_m d^2 \Omega_m \\[4pt]
P^2 &= \frac{4\pi^2 a^3}{G(M_e+M_m)} \\[2pt]
\Omega_m &= \frac{2\pi}{P} \\[2pt]
\Rightarrow\ \Omega_m^2 &= \frac{4\pi^2}{P^2}
= \frac{4\pi^2}{\dfrac{4\pi^2 a^3}{G(M_e+M_m)}}
= \frac{G(M_e+M_m)}{a^3} \\[2pt]
a&=d \\[2pt]
\Rightarrow\ \Omega_m^2 &= \frac{G(M_e+M_m)}{d^3} \\[4pt]
\mu_m d^2 \Omega_m &= \mu_m d^2 \sqrt{\frac{G(M_e+M_m)}{d^3}}
= \mu_m \sqrt{\frac{d^4\,G(M_e+M_m)}{d^3}}
= \mu_m \sqrt{d\,G(M_e+M_m)} \\[4pt]
\therefore\quad
J &= \frac{2}{5} M_e R_e^2\,\omega_e + \mu_m \sqrt{d\,G(M_e+M_m)} \,.
\end{aligned}
$$

===== - মার্কারির স্পিন-অর্বিট রেজোনেন্স =====
৩ঃ২

===== - জুপিটারের মুন =====
{{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Galilean_moon_Laplace_resonance_animation_2.gif?nolink}}